已知抛物线y=x^2+2mx+n的顶点在直线y=-(1/2)x+1/2上,并且过点(1,3),求这个抛物线的解析式要过程

3=1+2m+n, n=2-2m,
x=-m,
y=n-m^2,
x,y在直线y=-(1/2)x+1/2上,有
2m^+5m-3=0,
m1=1/2,m2=-3.
n1=1,n2=8.
这个抛物线的解析式为:
Y=X^2+X+1,或Y=X^2-6X+8.

解：一元二次函数抛物线的顶点坐标公式为（-a/b，(4ac-b^2)/4a)
所以把本题中的a,b,c带入得（-2m,n-m^2）
把坐标（1，3）带入解析式得n=2-2m
所以把n=2-2m带入（-2m,n-m^2）中得（-2m,2-2m-m^2)
把这个坐标带入y=-(1/2)x+1/2得出m，再把m带入n=2-2m中得出n
所以方程为两个
y=x^2+(根号15-3)x+5-根号15
y=x^2-(根号15-3)x+根号15-1